3.356 \(\int x (a+b x)^n (c+d x^2)^2 \, dx\)

Optimal. Leaf size=185 \[ -\frac{a \left (a^2 d+b^2 c\right )^2 (a+b x)^{n+1}}{b^6 (n+1)}+\frac{\left (a^2 d+b^2 c\right ) \left (5 a^2 d+b^2 c\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^6 (n+2)}-\frac{2 a d \left (5 a^2 d+3 b^2 c\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^6 (n+3)}+\frac{2 d \left (5 a^2 d+b^2 c\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^6 (n+4)}-\frac{5 a d^2 (a+b x)^{n+5}}{b^6 (n+5)}+\frac{d^2 (a+b x)^{n+6}}{b^6 (n+6)} \]

[Out]

-((a*(b^2*c + a^2*d)^2*(a + b*x)^(1 + n))/(b^6*(1 + n))) + ((b^2*c + a^2*d)*(b^2*c + 5*a^2*d)*(a + b*x)^(2 + n
))/(b^6*(2 + n)) - (2*a*d*(3*b^2*c + 5*a^2*d)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^6*(3 + n)) + (2*d*(b^2*c + 5*a^2*d)*(a + b
*x)^(4 + n))/(b^6*(4 + n)) - (5*a*d^2*(a + b*x)^(5 + n))/(b^6*(5 + n)) + (d^2*(a + b*x)^(6 + n))/(b^6*(6 + n))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.100492, antiderivative size = 185, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 18, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.056, Rules used = {772} \[ -\frac{a \left (a^2 d+b^2 c\right )^2 (a+b x)^{n+1}}{b^6 (n+1)}+\frac{\left (a^2 d+b^2 c\right ) \left (5 a^2 d+b^2 c\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^6 (n+2)}-\frac{2 a d \left (5 a^2 d+3 b^2 c\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^6 (n+3)}+\frac{2 d \left (5 a^2 d+b^2 c\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^6 (n+4)}-\frac{5 a d^2 (a+b x)^{n+5}}{b^6 (n+5)}+\frac{d^2 (a+b x)^{n+6}}{b^6 (n+6)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x*(a + b*x)^n*(c + d*x^2)^2,x]

[Out]

-((a*(b^2*c + a^2*d)^2*(a + b*x)^(1 + n))/(b^6*(1 + n))) + ((b^2*c + a^2*d)*(b^2*c + 5*a^2*d)*(a + b*x)^(2 + n
))/(b^6*(2 + n)) - (2*a*d*(3*b^2*c + 5*a^2*d)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^6*(3 + n)) + (2*d*(b^2*c + 5*a^2*d)*(a + b
*x)^(4 + n))/(b^6*(4 + n)) - (5*a*d^2*(a + b*x)^(5 + n))/(b^6*(5 + n)) + (d^2*(a + b*x)^(6 + n))/(b^6*(6 + n))

Rule 772

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_.)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegr
and[(d + e*x)^m*(f + g*x)*(a + c*x^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, c, d, e, f, g, m}, x] && IGtQ[p, 0]

Rubi steps

\begin{align*} \int x (a+b x)^n \left (c+d x^2\right )^2 \, dx &=\int \left (-\frac{a \left (b^2 c+a^2 d\right )^2 (a+b x)^n}{b^5}+\frac{\left (b^2 c+a^2 d\right ) \left (b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{1+n}}{b^5}-\frac{2 a d \left (3 b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^5}+\frac{2 d \left (b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^5}-\frac{5 a d^2 (a+b x)^{4+n}}{b^5}+\frac{d^2 (a+b x)^{5+n}}{b^5}\right ) \, dx\\ &=-\frac{a \left (b^2 c+a^2 d\right )^2 (a+b x)^{1+n}}{b^6 (1+n)}+\frac{\left (b^2 c+a^2 d\right ) \left (b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^6 (2+n)}-\frac{2 a d \left (3 b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^6 (3+n)}+\frac{2 d \left (b^2 c+5 a^2 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^6 (4+n)}-\frac{5 a d^2 (a+b x)^{5+n}}{b^6 (5+n)}+\frac{d^2 (a+b x)^{6+n}}{b^6 (6+n)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.555637, size = 323, normalized size = 1.75 \[ \frac{(a+b x)^{n+1} \left (-a (n+6) \left (4 (n+4) \left (a^2 d+b^2 c\right ) \left (2 a^2 d-2 a b d (n+1) x+b^2 (n+2) \left (c (n+3)+d (n+1) x^2\right )\right )-4 a d (n+1) (a+b x) \left (2 a^2 d-2 a b d (n+2) x+b^2 (n+3) \left (c (n+4)+d (n+2) x^2\right )\right )+b^4 (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) \left (c+d x^2\right )^2\right )+4 (n+1) (a+b x) \left ((n+5) \left (a^2 d+b^2 c\right ) \left (2 a^2 d-2 a b d (n+2) x+b^2 (n+3) \left (c (n+4)+d (n+2) x^2\right )\right )-a d (n+2) (a+b x) \left (2 a^2 d-2 a b d (n+3) x+b^2 (n+4) \left (c (n+5)+d (n+3) x^2\right )\right )\right )+b^4 (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (a+b x) \left (c+d x^2\right )^2\right )}{b^6 (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x*(a + b*x)^n*(c + d*x^2)^2,x]

[Out]

((a + b*x)^(1 + n)*(b^4*(1 + n)*(2 + n)*(3 + n)*(4 + n)*(5 + n)*(a + b*x)*(c + d*x^2)^2 - a*(6 + n)*(b^4*(1 +
n)*(2 + n)*(3 + n)*(4 + n)*(c + d*x^2)^2 + 4*(b^2*c + a^2*d)*(4 + n)*(2*a^2*d - 2*a*b*d*(1 + n)*x + b^2*(2 + n
)*(c*(3 + n) + d*(1 + n)*x^2)) - 4*a*d*(1 + n)*(a + b*x)*(2*a^2*d - 2*a*b*d*(2 + n)*x + b^2*(3 + n)*(c*(4 + n)
+ d*(2 + n)*x^2))) + 4*(1 + n)*(a + b*x)*((b^2*c + a^2*d)*(5 + n)*(2*a^2*d - 2*a*b*d*(2 + n)*x + b^2*(3 + n)*
(c*(4 + n) + d*(2 + n)*x^2)) - a*d*(2 + n)*(a + b*x)*(2*a^2*d - 2*a*b*d*(3 + n)*x + b^2*(4 + n)*(c*(5 + n) + d
*(3 + n)*x^2)))))/(b^6*(1 + n)*(2 + n)*(3 + n)*(4 + n)*(5 + n)*(6 + n))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.052, size = 677, normalized size = 3.7 \begin{align*} -{\frac{ \left ( bx+a \right ) ^{1+n} \left ( -{b}^{5}{d}^{2}{n}^{5}{x}^{5}-15\,{b}^{5}{d}^{2}{n}^{4}{x}^{5}+5\,a{b}^{4}{d}^{2}{n}^{4}{x}^{4}-2\,{b}^{5}cd{n}^{5}{x}^{3}-85\,{b}^{5}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{5}+50\,a{b}^{4}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{4}-34\,{b}^{5}cd{n}^{4}{x}^{3}-225\,{b}^{5}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{5}-20\,{a}^{2}{b}^{3}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{3}+6\,a{b}^{4}cd{n}^{4}{x}^{2}+175\,a{b}^{4}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{4}-{b}^{5}{c}^{2}{n}^{5}x-214\,{b}^{5}cd{n}^{3}{x}^{3}-274\,{b}^{5}{d}^{2}n{x}^{5}-120\,{a}^{2}{b}^{3}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{3}+84\,a{b}^{4}cd{n}^{3}{x}^{2}+250\,a{b}^{4}{d}^{2}n{x}^{4}-19\,{b}^{5}{c}^{2}{n}^{4}x-614\,{b}^{5}cd{n}^{2}{x}^{3}-120\,{d}^{2}{x}^{5}{b}^{5}+60\,{a}^{3}{b}^{2}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{2}-12\,{a}^{2}{b}^{3}cd{n}^{3}x-220\,{a}^{2}{b}^{3}{d}^{2}n{x}^{3}+a{b}^{4}{c}^{2}{n}^{4}+390\,a{b}^{4}cd{n}^{2}{x}^{2}+120\,a{d}^{2}{x}^{4}{b}^{4}-137\,{b}^{5}{c}^{2}{n}^{3}x-792\,{b}^{5}cdn{x}^{3}+180\,{a}^{3}{b}^{2}{d}^{2}n{x}^{2}-144\,{a}^{2}{b}^{3}cd{n}^{2}x-120\,{a}^{2}{b}^{3}{d}^{2}{x}^{3}+18\,a{b}^{4}{c}^{2}{n}^{3}+672\,a{b}^{4}cdn{x}^{2}-461\,{b}^{5}{c}^{2}{n}^{2}x-360\,{b}^{5}cd{x}^{3}-120\,{a}^{4}b{d}^{2}nx+12\,{a}^{3}{b}^{2}cd{n}^{2}+120\,{a}^{3}{b}^{2}{d}^{2}{x}^{2}-492\,{a}^{2}{b}^{3}cdnx+119\,a{b}^{4}{c}^{2}{n}^{2}+360\,a{b}^{4}cd{x}^{2}-702\,{b}^{5}{c}^{2}nx-120\,{a}^{4}b{d}^{2}x+132\,{a}^{3}{b}^{2}cdn-360\,{a}^{2}{b}^{3}cdx+342\,a{b}^{4}{c}^{2}n-360\,{b}^{5}{c}^{2}x+120\,{a}^{5}{d}^{2}+360\,{a}^{3}{b}^{2}cd+360\,a{b}^{4}{c}^{2} \right ) }{{b}^{6} \left ({n}^{6}+21\,{n}^{5}+175\,{n}^{4}+735\,{n}^{3}+1624\,{n}^{2}+1764\,n+720 \right ) }} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x*(b*x+a)^n*(d*x^2+c)^2,x)

[Out]

-(b*x+a)^(1+n)*(-b^5*d^2*n^5*x^5-15*b^5*d^2*n^4*x^5+5*a*b^4*d^2*n^4*x^4-2*b^5*c*d*n^5*x^3-85*b^5*d^2*n^3*x^5+5
0*a*b^4*d^2*n^3*x^4-34*b^5*c*d*n^4*x^3-225*b^5*d^2*n^2*x^5-20*a^2*b^3*d^2*n^3*x^3+6*a*b^4*c*d*n^4*x^2+175*a*b^
4*d^2*n^2*x^4-b^5*c^2*n^5*x-214*b^5*c*d*n^3*x^3-274*b^5*d^2*n*x^5-120*a^2*b^3*d^2*n^2*x^3+84*a*b^4*c*d*n^3*x^2
+250*a*b^4*d^2*n*x^4-19*b^5*c^2*n^4*x-614*b^5*c*d*n^2*x^3-120*b^5*d^2*x^5+60*a^3*b^2*d^2*n^2*x^2-12*a^2*b^3*c*
d*n^3*x-220*a^2*b^3*d^2*n*x^3+a*b^4*c^2*n^4+390*a*b^4*c*d*n^2*x^2+120*a*b^4*d^2*x^4-137*b^5*c^2*n^3*x-792*b^5*
c*d*n*x^3+180*a^3*b^2*d^2*n*x^2-144*a^2*b^3*c*d*n^2*x-120*a^2*b^3*d^2*x^3+18*a*b^4*c^2*n^3+672*a*b^4*c*d*n*x^2
-461*b^5*c^2*n^2*x-360*b^5*c*d*x^3-120*a^4*b*d^2*n*x+12*a^3*b^2*c*d*n^2+120*a^3*b^2*d^2*x^2-492*a^2*b^3*c*d*n*
x+119*a*b^4*c^2*n^2+360*a*b^4*c*d*x^2-702*b^5*c^2*n*x-120*a^4*b*d^2*x+132*a^3*b^2*c*d*n-360*a^2*b^3*c*d*x+342*
a*b^4*c^2*n-360*b^5*c^2*x+120*a^5*d^2+360*a^3*b^2*c*d+360*a*b^4*c^2)/b^6/(n^6+21*n^5+175*n^4+735*n^3+1624*n^2+
1764*n+720)

________________________________________________________________________________________

Maxima [A]  time = 1.04189, size = 452, normalized size = 2.44 \begin{align*} \frac{{\left (b^{2}{\left (n + 1\right )} x^{2} + a b n x - a^{2}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} c^{2}}{{\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} b^{2}} + \frac{2 \,{\left ({\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} b^{4} x^{4} +{\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a b^{3} x^{3} - 3 \,{\left (n^{2} + n\right )} a^{2} b^{2} x^{2} + 6 \, a^{3} b n x - 6 \, a^{4}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} c d}{{\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} b^{4}} + \frac{{\left ({\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} b^{6} x^{6} +{\left (n^{5} + 10 \, n^{4} + 35 \, n^{3} + 50 \, n^{2} + 24 \, n\right )} a b^{5} x^{5} - 5 \,{\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a^{2} b^{4} x^{4} + 20 \,{\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{3} b^{3} x^{3} - 60 \,{\left (n^{2} + n\right )} a^{4} b^{2} x^{2} + 120 \, a^{5} b n x - 120 \, a^{6}\right )}{\left (b x + a\right )}^{n} d^{2}}{{\left (n^{6} + 21 \, n^{5} + 175 \, n^{4} + 735 \, n^{3} + 1624 \, n^{2} + 1764 \, n + 720\right )} b^{6}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*(b*x+a)^n*(d*x^2+c)^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

(b^2*(n + 1)*x^2 + a*b*n*x - a^2)*(b*x + a)^n*c^2/((n^2 + 3*n + 2)*b^2) + 2*((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6)*b^4*x^4
+ (n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a*b^3*x^3 - 3*(n^2 + n)*a^2*b^2*x^2 + 6*a^3*b*n*x - 6*a^4)*(b*x + a)^n*c*d/((n^4 + 10*n^
3 + 35*n^2 + 50*n + 24)*b^4) + ((n^5 + 15*n^4 + 85*n^3 + 225*n^2 + 274*n + 120)*b^6*x^6 + (n^5 + 10*n^4 + 35*n
^3 + 50*n^2 + 24*n)*a*b^5*x^5 - 5*(n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a^2*b^4*x^4 + 20*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a^3*b^3*x^
3 - 60*(n^2 + n)*a^4*b^2*x^2 + 120*a^5*b*n*x - 120*a^6)*(b*x + a)^n*d^2/((n^6 + 21*n^5 + 175*n^4 + 735*n^3 + 1
624*n^2 + 1764*n + 720)*b^6)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 2.31646, size = 1612, normalized size = 8.71 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*(b*x+a)^n*(d*x^2+c)^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

-(a^2*b^4*c^2*n^4 + 18*a^2*b^4*c^2*n^3 + 360*a^2*b^4*c^2 + 360*a^4*b^2*c*d + 120*a^6*d^2 - (b^6*d^2*n^5 + 15*b
^6*d^2*n^4 + 85*b^6*d^2*n^3 + 225*b^6*d^2*n^2 + 274*b^6*d^2*n + 120*b^6*d^2)*x^6 - (a*b^5*d^2*n^5 + 10*a*b^5*d
^2*n^4 + 35*a*b^5*d^2*n^3 + 50*a*b^5*d^2*n^2 + 24*a*b^5*d^2*n)*x^5 - (2*b^6*c*d*n^5 + 360*b^6*c*d + (34*b^6*c*
d - 5*a^2*b^4*d^2)*n^4 + 2*(107*b^6*c*d - 15*a^2*b^4*d^2)*n^3 + (614*b^6*c*d - 55*a^2*b^4*d^2)*n^2 + 6*(132*b^
6*c*d - 5*a^2*b^4*d^2)*n)*x^4 - 2*(a*b^5*c*d*n^5 + 14*a*b^5*c*d*n^4 + 5*(13*a*b^5*c*d + 2*a^3*b^3*d^2)*n^3 + 2
*(56*a*b^5*c*d + 15*a^3*b^3*d^2)*n^2 + 20*(3*a*b^5*c*d + a^3*b^3*d^2)*n)*x^3 + (119*a^2*b^4*c^2 + 12*a^4*b^2*c
*d)*n^2 - (b^6*c^2*n^5 + 360*b^6*c^2 + (19*b^6*c^2 - 6*a^2*b^4*c*d)*n^4 + (137*b^6*c^2 - 72*a^2*b^4*c*d)*n^3 +
(461*b^6*c^2 - 246*a^2*b^4*c*d - 60*a^4*b^2*d^2)*n^2 + 6*(117*b^6*c^2 - 30*a^2*b^4*c*d - 10*a^4*b^2*d^2)*n)*x
^2 + 6*(57*a^2*b^4*c^2 + 22*a^4*b^2*c*d)*n - (a*b^5*c^2*n^5 + 18*a*b^5*c^2*n^4 + (119*a*b^5*c^2 + 12*a^3*b^3*c
*d)*n^3 + 6*(57*a*b^5*c^2 + 22*a^3*b^3*c*d)*n^2 + 120*(3*a*b^5*c^2 + 3*a^3*b^3*c*d + a^5*b*d^2)*n)*x)*(b*x + a
)^n/(b^6*n^6 + 21*b^6*n^5 + 175*b^6*n^4 + 735*b^6*n^3 + 1624*b^6*n^2 + 1764*b^6*n + 720*b^6)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 17.4636, size = 8803, normalized size = 47.58 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*(b*x+a)**n*(d*x**2+c)**2,x)

[Out]

Piecewise((a**n*(c**2*x**2/2 + c*d*x**4/2 + d**2*x**6/6), Eq(b, 0)), (60*a**5*d**2*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6
+ 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 137*a**5*d**
2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5
) + 300*a**4*b*d**2*x*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 +
300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 625*a**4*b*d**2*x/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 +
600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 6*a**3*b**2*c*d/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600
*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 600*a**3*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x
)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5
) + 1100*a**3*b**2*d**2*x**2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a
*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 30*a**2*b**3*c*d*x/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a
**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 600*a**2*b**3*d**2*x**3*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a
**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 900*a**2*b**3*d**2*
x**3/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x
**5) - 3*a*b**4*c**2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x
**4 + 60*b**11*x**5) - 60*a*b**4*c*d*x**2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9
*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 300*a*b**4*d**2*x**4*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x
+ 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 300*a*b**4*d**2*x**4/(60*a**5*
b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 15*b**5
*c**2*x/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**1
1*x**5) - 60*b**5*c*d*x**3/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b
**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 60*b**5*d**2*x**5*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x*
*2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5), Eq(n, -6)), (-60*a**6*d**2*log(a/b + x)/(12*a**5*
b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2 + 48*a**2*b**9*x**3 + 12*a*b**10*x**4) - 35*a**6*d**2/(12*a**5*b**6
+ 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2 + 48*a**2*b**9*x**3 + 12*a*b**10*x**4) - 240*a**5*b*d**2*x*log(a/b + x)/(
12*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2 + 48*a**2*b**9*x**3 + 12*a*b**10*x**4) - 80*a**5*b*d**2*x/(1
2*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2 + 48*a**2*b**9*x**3 + 12*a*b**10*x**4) - 360*a**4*b**2*d**2*x
**2*log(a/b + x)/(12*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2 + 48*a**2*b**9*x**3 + 12*a*b**10*x**4) - 2
40*a**3*b**3*d**2*x**3*log(a/b + x)/(12*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2 + 48*a**2*b**9*x**3 + 1
2*a*b**10*x**4) + 120*a**3*b**3*d**2*x**3/(12*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2 + 48*a**2*b**9*x*
*3 + 12*a*b**10*x**4) - a**2*b**4*c**2/(12*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2 + 48*a**2*b**9*x**3
+ 12*a*b**10*x**4) - 60*a**2*b**4*d**2*x**4*log(a/b + x)/(12*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2 +
48*a**2*b**9*x**3 + 12*a*b**10*x**4) + 90*a**2*b**4*d**2*x**4/(12*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x*
*2 + 48*a**2*b**9*x**3 + 12*a*b**10*x**4) - 4*a*b**5*c**2*x/(12*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2
+ 48*a**2*b**9*x**3 + 12*a*b**10*x**4) + 12*a*b**5*d**2*x**5/(12*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x*
*2 + 48*a**2*b**9*x**3 + 12*a*b**10*x**4) + 6*b**6*c*d*x**4/(12*a**5*b**6 + 48*a**4*b**7*x + 72*a**3*b**8*x**2
+ 48*a**2*b**9*x**3 + 12*a*b**10*x**4), Eq(n, -5)), (60*a**5*d**2*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x
+ 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 50*a**5*d**2/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) +
180*a**4*b*d**2*x*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 90*a**4*b*d**2
*x/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 12*a**3*b**2*c*d*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6
+ 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 10*a**3*b**2*c*d/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*
x**2 + 6*b**9*x**3) + 180*a**3*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*
b**9*x**3) + 36*a**2*b**3*c*d*x*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 1
8*a**2*b**3*c*d*x/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 60*a**2*b**3*d**2*x**3*log(a
/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) - 60*a**2*b**3*d**2*x**3/(6*a**3*b**6 +
18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) - a*b**4*c**2/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 +
6*b**9*x**3) + 36*a*b**4*c*d*x**2*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) -
15*a*b**4*d**2*x**4/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) - 3*b**5*c**2*x/(6*a**3*b**
6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 12*b**5*c*d*x**3*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7
*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) - 12*b**5*c*d*x**3/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*
x**3) + 3*b**5*d**2*x**5/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3), Eq(n, -4)), (-60*a**5*
d**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 90*a**5*d**2/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8
*x**2) - 120*a**4*b*d**2*x*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 120*a**4*b*d**2*x/(6*a**2*
b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 36*a**3*b**2*c*d*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) -
54*a**3*b**2*c*d/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 60*a**3*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6
+ 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 72*a**2*b**3*c*d*x*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 72*
a**2*b**3*c*d*x/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 20*a**2*b**3*d**2*x**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x
+ 6*b**8*x**2) - 3*a*b**4*c**2/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 36*a*b**4*c*d*x**2*log(a/b + x)/(6*
a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 5*a*b**4*d**2*x**4/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 6*b**5
*c**2*x/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 12*b**5*c*d*x**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2)
+ 2*b**5*d**2*x**5/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2), Eq(n, -3)), (60*a**5*d**2*log(a/b + x)/(12*a*b*
*6 + 12*b**7*x) + 60*a**5*d**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 60*a**4*b*d**2*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x)
+ 72*a**3*b**2*c*d*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 72*a**3*b**2*c*d/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 30*a**3*
b**2*d**2*x**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 72*a**2*b**3*c*d*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 10*a**2*b**
3*d**2*x**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 12*a*b**4*c**2*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 12*a*b**4*c**2/(12
*a*b**6 + 12*b**7*x) - 36*a*b**4*c*d*x**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 5*a*b**4*d**2*x**4/(12*a*b**6 + 12*b**7*x)
+ 12*b**5*c**2*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 12*b**5*c*d*x**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 3*b**5*d**
2*x**5/(12*a*b**6 + 12*b**7*x), Eq(n, -2)), (-a**5*d**2*log(a/b + x)/b**6 + a**4*d**2*x/b**5 - 2*a**3*c*d*log(
a/b + x)/b**4 - a**3*d**2*x**2/(2*b**4) + 2*a**2*c*d*x/b**3 + a**2*d**2*x**3/(3*b**3) - a*c**2*log(a/b + x)/b*
*2 - a*c*d*x**2/b**2 - a*d**2*x**4/(4*b**2) + c**2*x/b + 2*c*d*x**3/(3*b) + d**2*x**5/(5*b), Eq(n, -1)), (-120
*a**6*d**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6
*n + 720*b**6) + 120*a**5*b*d**2*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 +
1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 12*a**4*b**2*c*d*n**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*
b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 132*a**4*b**2*c*d*n*(a + b*x)**n/(b**6*
n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 360*a**4*b**2
*c*d*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 7
20*b**6) - 60*a**4*b**2*d**2*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3
+ 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 60*a**4*b**2*d**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 +
175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 12*a**3*b**3*c*d*n**3*x*(a + b*x)*
*n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 132*
a**3*b**3*c*d*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 +
1764*b**6*n + 720*b**6) + 360*a**3*b**3*c*d*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*
b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 20*a**3*b**3*d**2*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 2
1*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 60*a**3*b**3*d**2*n**
2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n +
720*b**6) + 40*a**3*b**3*d**2*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 +
1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - a**2*b**4*c**2*n**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b
**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 18*a**2*b**4*c**2*n**3*(a + b*x)**n/(b**
6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 119*a**2*b*
*4*c**2*n**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b*
*6*n + 720*b**6) - 342*a**2*b**4*c**2*n*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3
+ 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 360*a**2*b**4*c**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*
b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 6*a**2*b**4*c*d*n**4*x**2*(a + b*x)**n/
(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 72*a**2
*b**4*c*d*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 +
1764*b**6*n + 720*b**6) - 246*a**2*b**4*c*d*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 +
735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 180*a**2*b**4*c*d*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 +
21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 5*a**2*b**4*d**2*n*
*4*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n
+ 720*b**6) - 30*a**2*b**4*d**2*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n*
*3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 55*a**2*b**4*d**2*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*
n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*d**2*n*x**4*(a
+ b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6)
+ a*b**5*c**2*n**5*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2
+ 1764*b**6*n + 720*b**6) + 18*a*b**5*c**2*n**4*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735
*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 119*a*b**5*c**2*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b*
*6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 342*a*b**5*c**2*n**2*x*(a
+ b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6
) + 360*a*b**5*c**2*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**
2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 2*a*b**5*c*d*n**5*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 +
735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 28*a*b**5*c*d*n**4*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 2
1*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 130*a*b**5*c*d*n**3*x
**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 72
0*b**6) + 224*a*b**5*c*d*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 16
24*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 120*a*b**5*c*d*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b*
*6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + a*b**5*d**2*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*
n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 10*a*b**5*d**
2*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**
6*n + 720*b**6) + 35*a*b**5*d**2*n**3*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n
**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 50*a*b**5*d**2*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n*
*5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 24*a*b**5*d**2*n*x**5*(a + b*x
)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + b*
*6*c**2*n**5*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 17
64*b**6*n + 720*b**6) + 19*b**6*c**2*n**4*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b*
*6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 137*b**6*c**2*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6
*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 461*b**6*c**2*n**2*x**2*(a
+ b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6)
+ 702*b**6*c**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**
2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 360*b**6*c**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*
b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 2*b**6*c*d*n**5*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*
n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 34*b**6*c*d*n**4*x**4*(a + b
*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) +
214*b**6*c*d*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2
+ 1764*b**6*n + 720*b**6) + 614*b**6*c*d*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 7
35*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 792*b**6*c*d*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**
6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 360*b**6*c*d*x**4*(a + b*x
)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + b*
*6*d**2*n**5*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 17
64*b**6*n + 720*b**6) + 15*b**6*d**2*n**4*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b*
*6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 85*b**6*d**2*n**3*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*
n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 225*b**6*d**2*n**2*x**6*(a +
b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6)
+ 274*b**6*d**2*n*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2
+ 1764*b**6*n + 720*b**6) + 120*b**6*d**2*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b
**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.13746, size = 1709, normalized size = 9.24 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*(b*x+a)^n*(d*x^2+c)^2,x, algorithm="giac")

[Out]

((b*x + a)^n*b^6*d^2*n^5*x^6 + (b*x + a)^n*a*b^5*d^2*n^5*x^5 + 15*(b*x + a)^n*b^6*d^2*n^4*x^6 + 2*(b*x + a)^n*
b^6*c*d*n^5*x^4 + 10*(b*x + a)^n*a*b^5*d^2*n^4*x^5 + 85*(b*x + a)^n*b^6*d^2*n^3*x^6 + 2*(b*x + a)^n*a*b^5*c*d*
n^5*x^3 + 34*(b*x + a)^n*b^6*c*d*n^4*x^4 - 5*(b*x + a)^n*a^2*b^4*d^2*n^4*x^4 + 35*(b*x + a)^n*a*b^5*d^2*n^3*x^
5 + 225*(b*x + a)^n*b^6*d^2*n^2*x^6 + (b*x + a)^n*b^6*c^2*n^5*x^2 + 28*(b*x + a)^n*a*b^5*c*d*n^4*x^3 + 214*(b*
x + a)^n*b^6*c*d*n^3*x^4 - 30*(b*x + a)^n*a^2*b^4*d^2*n^3*x^4 + 50*(b*x + a)^n*a*b^5*d^2*n^2*x^5 + 274*(b*x +
a)^n*b^6*d^2*n*x^6 + (b*x + a)^n*a*b^5*c^2*n^5*x + 19*(b*x + a)^n*b^6*c^2*n^4*x^2 - 6*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*d*
n^4*x^2 + 130*(b*x + a)^n*a*b^5*c*d*n^3*x^3 + 20*(b*x + a)^n*a^3*b^3*d^2*n^3*x^3 + 614*(b*x + a)^n*b^6*c*d*n^2
*x^4 - 55*(b*x + a)^n*a^2*b^4*d^2*n^2*x^4 + 24*(b*x + a)^n*a*b^5*d^2*n*x^5 + 120*(b*x + a)^n*b^6*d^2*x^6 + 18*
(b*x + a)^n*a*b^5*c^2*n^4*x + 137*(b*x + a)^n*b^6*c^2*n^3*x^2 - 72*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*d*n^3*x^2 + 224*(b*x
+ a)^n*a*b^5*c*d*n^2*x^3 + 60*(b*x + a)^n*a^3*b^3*d^2*n^2*x^3 + 792*(b*x + a)^n*b^6*c*d*n*x^4 - 30*(b*x + a)^n
*a^2*b^4*d^2*n*x^4 - (b*x + a)^n*a^2*b^4*c^2*n^4 + 119*(b*x + a)^n*a*b^5*c^2*n^3*x + 12*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c*
d*n^3*x + 461*(b*x + a)^n*b^6*c^2*n^2*x^2 - 246*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*d*n^2*x^2 - 60*(b*x + a)^n*a^4*b^2*d^2*n
^2*x^2 + 120*(b*x + a)^n*a*b^5*c*d*n*x^3 + 40*(b*x + a)^n*a^3*b^3*d^2*n*x^3 + 360*(b*x + a)^n*b^6*c*d*x^4 - 18
*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c^2*n^3 + 342*(b*x + a)^n*a*b^5*c^2*n^2*x + 132*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c*d*n^2*x + 702*(b*x
+ a)^n*b^6*c^2*n*x^2 - 180*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*d*n*x^2 - 60*(b*x + a)^n*a^4*b^2*d^2*n*x^2 - 119*(b*x + a)^n*
a^2*b^4*c^2*n^2 - 12*(b*x + a)^n*a^4*b^2*c*d*n^2 + 360*(b*x + a)^n*a*b^5*c^2*n*x + 360*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c*d
*n*x + 120*(b*x + a)^n*a^5*b*d^2*n*x + 360*(b*x + a)^n*b^6*c^2*x^2 - 342*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c^2*n - 132*(b*x
+ a)^n*a^4*b^2*c*d*n - 360*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c^2 - 360*(b*x + a)^n*a^4*b^2*c*d - 120*(b*x + a)^n*a^6*d^2)/(b
^6*n^6 + 21*b^6*n^5 + 175*b^6*n^4 + 735*b^6*n^3 + 1624*b^6*n^2 + 1764*b^6*n + 720*b^6)